1/0, 1나누기0이 가능할까? 1을 0으로 나누기가 불가능한 이유

1/0, 1나누기0이 가능할까? 1을 0으로 나누기가 불가능한 이유

아이에게 1나누기0의 답이 0이라고 가르친 선생님의 답변과 아빠의 하소연

해외 커뮤니티 사이트 레딧에는 다음과 같은 내용의 글이 올라왔습니다.

선생님이 3학년인 아들에게 1나누기0의 답이 0이라고 가르쳤다는 아빠의 하소연인데요.

My son's third grade teacher taught my son that 1 divided by 0 is 0. I wrote her an email to tell her that it is not 0. She then doubled down and cc'ed the principal. The principal responded saying the teacher is correct... What do I do now?
byu/Turbulant_Specific75 inlearnmath

번역
3학년인 내 아들의 선생님은 내 아들에게 1을 0으로 나누면 0이라고 가르쳤습니다.
나는 그녀에게 그것이 0이 아니라는 것을 알리기 위해 이메일을 썼습니다.
그런 다음 그녀는 교장의 말을 참조해 두 배의 답변으로 회신했습니다.
교장은 선생님 말이 맞다고 대답했는데...이제 어떡하지?

왜 0으로 나누기를 할 수 없다는거야?

궁금하네요. 1/0의 답은 무엇일까요?

1/0의 답은? 1나누기0의 답이 무한대가 아닌 이유

사실 이 문제의 답은 많은 분들이 무한대라고 잘못 알고있는 문제이기도 합니다.

실제로 계산기에 계산을 해 보아도 0으로 나눌 수 없다고 표기되며, 답이 출력되지 않습니다.

각각 윈도우즈 계산기(좌), 구글계산기(중), 안드로이드 핸드폰 계산기(우)

나눗셈을 할 때, 분자를 고정하고 분모를 크게 만들면 답이 작아지고, 분모를 작게 만들면 답이 커지기 때문에 나타나는 실수입니다.

• 1÷4=0.25
• 1÷2=0.5
• 1÷1=1
• 1÷0.5=2
• 1÷0.25=4
• 1÷0=∞(?)

1/0이라는 수는 '1/0 그 자체의 수'가 아니라 1/0(99999.....)으로 한없이 다가가는 수입니다.

즉, 계속해서 숫자는 커지는데 실제로 정해진 값인 1/0이 되지는 않고, 실시간으로 계속해서 커지고 있는 변동성 있는 숫자인 것입니다.

이것은 발산이라고 부르는, 특정한 극한값을 구할 수 없는 식이 되어버립니다.

그래서 1÷0의 답은? 마이클 네일러 수학 박사님의 대답

이 질문에 대해 명쾌한 대답을 주신 수학 박사 마이클 네일러 선생님의 대답을 가져왔습니다.

인기 강연 쇼 TED에 출연한 마이클 네일러 수학 박사님.

결론만 요약하자면, '0이 아닌 숫자를 0으로 나누는 것은 불가능하며, 문제가 성립되지 않는다.'가 답입니다.

마이클 네일러 박사. 플로리다 주립 대학교 수학 교육 및 수학 학사의 답변

쓸데없이 지나치게 복잡한 답변이 많이 있습니다!
미적분학도, 철학도 필요하지 않습니다.
나눗셈이 무엇인지에 대한 기본적인 이해만 있으면 됩니다.
이것을 따라해 보시면 매우 만족하실 것이라고 생각합니다.

나눗셈에는 2가지 기본 모델이 있습니다.
한 가지에만 집중하면 스스로 상처만 받을 뿐입니다.
나눗셈의 두가지 모델은 다음과 같습니다.

(1) 그룹으로 나누어 각 그룹에 몇 명이 있는지 알아봅니다.
사탕 10개, 아이 2명.
10/2 = 어린이당 사탕 5개.
정말 이해하기 쉽습니다.
하지만 분수나 0으로 나눌 때 사용하기가 정말 어렵습니다.

(2) 각 그룹의 수로 나누어 그룹 수를 알아냅니다.
사탕 10개, 어린이당 사탕 2개.
사탕 2개를 받을 수 있는 어린이는 몇 명인가요?
10/2 = 아이 5명.
분수와 0을 사용하는 것은 정말 쉽습니다!

모델 (2)를 사용하여 간단한 예를 설정하고 0에서 어떻게 작동하는지 살펴보겠습니다.

(A) 어떤 것(0이 아닌 것)을 어떤 것(0이 아닌 것)으로 나눈 것.
예를 들어 10/2입니다.
사탕 10개가 담긴 그릇이 있습니다.
국자를 사용하여 그릇에서 한 번에 2개의 사탕을 꺼냅니다.
그릇이 비워질 때까지 몇 번이나 떠야 합니까?
10/2 = 5번.

(B) 0을 무언가로 나눈 것입니다.
예를 들어 0/2입니다.
사탕 0개가 담긴 그릇이 있습니다.
국자를 사용하여 그릇에서 한 번에 2개의 사탕을 꺼냅니다.
그릇이 비워질 때까지 몇 번이나 떠야 합니까?
글쎄, 이미 비어 있습니다. 0회. 0/2 = 0.
다른 답이 나올 수 있을까요?
사탕 2개씩 뿐만 아니라, 한 번, 두 번, 세 번 반복해서 떠낼 수 있나요?
아니요. 당신의 국자는 매번 비어 있을 것입니다.
대답은 0이고 단지 0입니다.

(C) 0이 아닌 것을 0으로 나눈 것입니다 .
예를 들어 10/0입니다.
사탕 10개가 담긴 그릇이 있습니다.
국자를 사용하여 그릇에서 한 번에 0개의 사탕을 꺼냅니다.
그릇이 비워질 때까지 몇 번이나 떠야 합니까?
음...그릇은 결코 비어 있지 않을 것입니다.
그것은 할 수 없습니다. 10/0은 불가능한 작업입니다!

참고 #1: 대답은 무한대가 아닙니다.
무한한 횟수로 떠도 그릇은 똑같습니다.
0이 아닌 숫자를 0으로 나누는 것은 불가능합니다.

참고 #2: 이는 수학이라는 학문이 "불완전하다"는 의미가 아닙니다.
수학은 완벽하고 아름답고 정확하게 작동하며 올바른 답을 제공합니다.
단지 당신이 이해할 수 없을 뿐입니다.

(D) 0을 0으로 나눈 값입니다 .
사탕 0개가 담긴 그릇이 있습니다.
국자를 사용하여 그릇에서 한 번에 0개의 사탕을 꺼냅니다.
그릇이 비워질 때까지 몇 번이나 떠야 합니까? 글쎄요. 그릇이 비어 있습니다.
따라서 0/0 = 0 입니다.
하지만 잠깐! 다른 답변이 있을 수 있을까요?
아무것도 없는 국자(0)를 세 번 퍼내면 어떨까요? 당신은 이것을 할 수 있습니까?
물론 가능합니다. 0개의 사탕이 담긴 그릇에서 0개의 사탕을 퍼낼 수 있습니다.
시도해 보세요. 쉽습니다.
그럼 세 숟가락 먹고 나면 그릇이 비었나요?
그렇습니다. 따라서 0/0 = 3 입니다.
하지만 잠깐! 17번 뜬다면? 그릇이 비어 있나요? 그렇습니다. 따라서 0/0 = 17 입니다 .
하지만 잠깐! 무한히 퍼올리면 어떻게 될까요? 그릇이 비어 있나요? 그렇습니다. 따라서 0/0 = 무한대입니다 .
0/0은 어떤 숫자와도 같을 수 있습니다!
때로는 상황을 좀 더 명확히 하기 위해 상황을 조사해야 한다는 뜻이기도 하고, 때로는 모호한 상황에 처해 있어 더 이상 할 수 있는 일이 없다는 뜻이기도 합니다.
0/0은 정말 멋지네요.

사탕에서 상징까지
이 다른 기본 형태의 나눗셈을 이해하면 모든 준비가 완료된 것입니다.
분수에 대해서도 시도해 볼 수도 있습니다.
(예: 10 나누기 1/2 = 20)
원한다면 아이디어를 다른 모델에 연결하여 더 깊이 감상할 수도 있습니다.
처음에는 다음과 같습니다.

2+2+2+2+2 = 10.
5개의 2가 10이 됩니다. 10/5 = 2.
0+0+0+0+0 = 0.
0이 5개 있으면 0이 됩니다. 0/0 = 5.
0+0 = 0.
0이 2개 있으면 0이 됩니다. 0/0 = 2.
그런 다음 방정식을 사용하면 다음과 같습니다.
0/10 = x
0 = 10x
x = 0. 따라서 0을 10으로 나눈 값은 0입니다.
10/0 = x.
10 = 0x.
이것을 사실로 만드는 x 값은 없습니다. 10/0은 존재하지 않습니다.
0/0 = x
0 = 0x
x의 값이 무엇이든 상관없이 방정식은 참이므로 0/0은 무엇이든 될 수 있습니다.
(참고: 이것은 방정식을 약간 느슨하게 사용하고 있습니다. 용서해 주세요. 하지만 요점은 유효합니다.)
그런 다음 극한과 미적분을 사용하여 이 스레드의 다른 많은 예제를 실행할 수 있습니다.
그러나 그 근본에는 나눗셈이 무엇인지에 대한 기본적인 이해와 구체적인 예를 통해 그 이해에 0을 연결하는 것이 있습니다.

원래 질문으로 돌아가서:
왜 교사들은 우리가 0을 0으로 나누기를 원하지 않습니까?
내가 물었을 때 수학 선생님은 막 멈춰서서 "얘야, 주제를 바꾸자."라고 말씀하셨어요.
대답: 선생님은 왜 0을 0으로 나눌 수 없는지 실제로 이해하지 못하고 있으며 아마도 당신이 이해하는 데 너무 오래 걸릴 것이라고 생각하는 기술적인 이해만 갖고 있을 것입니다.

정말 재미있는 사실입니다.

특정한 숫자를 0으로 나누는 것은 불가능합니다.

그러나 0나누기0은 어떤 숫자로도 변할 수 있습니다.

1을 0으로 나누면 무한대(Infinity)가 될까, 성립하지 않을(Undefined)까?

1을 0으로 나누면 무한대(Infinity)가 되는지, 혹은 성립하지 않는지(Undefined) 설명하는 동영상입니다.

1 divided by 0 is equal to || One by zero | Division by Zero

수학의 세계는 참으로 신비하고 즐겁습니다.

 

2023.12.05 - [생활 정보] - 호주의 한자 뜻은? 호주라고 부르는 이유, 오스트리아와의 차이점